અનંત શ્રેણી {tan ^{ - 1}}left( {frac{2}{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.આપણે દલીલને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{{2r}}{{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.આપણે દલીલને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{{2r}}{{1 + {r^4} - {r^2}}} = \frac{{\left( {{r^2} + r} ight) - \left( {{r^2} - r} ight)}}{{1 + \left( {{r^2} + r} ight)\left( {{r^2} - r} ight)}}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x - {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{1 + xy}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} + r} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} - r} ight)$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n [ {	an ^{ - 1}}(r^2+r) - {	an ^{ - 1}}(r^2-r) ]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = ( {	an ^{ - 1}}2 - {	an ^{ - 1}}0 ) + ( {	an ^{ - 1}}6 - {	an ^{ - 1}}2 ) + \dots + ( {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}(n^2-n) )$.$S_n = {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}0$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - 0 = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module